Как у Вас еще нет такого волчка? Значит Вы многое упустили в детстве... Немедленно приобретайте! Голову заморочит, кому хочешь... Кручу, верчу, многое узнать хочу... например, о динамических свойствах этого своенравного переворачивающегося волчка. Посмотрите только на этих знаменитых физиков В. Паули и Н. Бора. Как Вы думаете, чем они увлечены? ...
Никто не знает, когда впервые был запущен китайский волчок, и кто его придумал. Но известно, что впервые необычными свойствами китайского волчка при вращении заинтересовался великий физик лорд Кельвин.
Позднее китайский волчок приобрел еще одно название "волчок Томсона" по имени ученого, занимавшегося изучением гироскопов. С тех пор такие волчки "крутят" во всем мире!
Китайский волчок - это шарик со срезанной верхушкой, на поверхности среза в центре расположена ножка-ось. Чтобы увидеть во вращении этого волчка что-то отличающее его от обычного волчка, нужно при его изготовлении соблюсти одно правило: центр масс волчка не должен совпадать с геометрическим центром шара-заготовки.
В устойчивом состоянии, т.е. в положении равновесия, китайский волчок подобен «Ваньке-встаньке». Центр тяжести расположен ниже центра кривизны его поверхности.
Без вращения волчок под действием силы тяжести устанавливается так, что ножка вытянута по вертикали. Волчок опирается на плоскость одной точкой своей сферической поверхности. Если его сильно раскрутить, то, вращаясь, он начинает наклоняться, переворачивается, а затем встает на ножку. Вращение при этом не прекращается. Правда, неправдоподобно? Но, факт!
Основные параметры волчка: О - центр масс волчка, h - расстояние от центра масс до точки опоры; K - центр кривизны волчка в точке опоры, r - радиус кривизны.
Если любой симметричный волчок привести во вращение вокруг его геометрической оси симметрии и установить на плоскость в вертикальном положении, то это вращение в зависимости от формы волчка и угловой скорости вращения может быть устойчивым или неустойчивым.
Поведение волчка при вращении будет зависеть от отношения момента инерции относительно геометрической оси симметрии к моменту инерции относительно главной центральной оси, перпендикулярной оси симметрии, а также от отношения расстояния от центра масс до точки опоры (h) к радиусу кривизны шляпки волчка (r).
При сильном раскручивании волчка происходит некоторое небольшое непроизвольное отклонение его от вертикального положения. При дальнейшем вращении геометрическая ось симметрии волчка занимает все более наклонное положение относительно вертикальной оси вращения.
На поверхности волчка не существует постоянной точки опоры. Смещающаяся точка опоры на его поверхности, постоянно приближаясь к срезу шарика, описывает на поверхности, на которой вращается волчок, кривую линию.
Центр масс волчка, который находится ниже геометрического центра шара, из которого он изготовлен, смещается при этом с оси вращения и начинает вращаться вокруг нее.
По мере вращения ось вращения и геометрическая ось волчка все более смещаются относительно друг друга. Трение в точке опоры создает вращающий момент, определяемый расхождением осей симметрии и вращения и направленный к низу. Это ведет к еще большему наклону волчка на бок. При большой угловой скорости вращения центр масс поднимается, а сам волчок все больше «заваливается» на бок.
После перехода волчка по инерции через горизонтальное положение вращающий момент за счет силы тяжести меняет свое направление и пытается перевернуть волчок.
Как только волчок коснется краешком ножки поверхности, на которой происходит вращение, точка опоры переходит на краешек ножки, и китайский волчок, как самый обыкновенный, начинает процессировать вокруг вертикальной оси, описывая коническую поверхность. За счет действия момента силы трения, направленного к вертикали, волчок, в конце концов, совместит свою ось с вертикалью, и мы увидим вертикальное вращение волчка «вверх ногами», т.е. на ножке.
Со временем из-за подъема центра масс и потерь на трение угловая скорость вращения волчка уменьшается.
Интересно, что если, например, запустить его по часовой стрелке, то после переворачивания направление вращения его относительно собственной геометрической оси симметрии сохраняется неизменным(если наблюдать за вращением только с одной стороны - например, сверху).
Но если проанализировать вращение волчка, наблюдая за ним все время вращения только с одной стороны, например, со стороны ножки, то можно заметить, что после опрокидывания на ножку, вращение волчка вокруг оси симметрии будет противоположно исходному. Это было замечено на опытах, когда вращение волчка происходило на поверхности копировальной бумаги. Вычерченная в результате вращения линия на поверхности волчка показывает, где, в какой момент произошло изменение направления вращения
Где же, в какой момент происходит эта неуловимая для глаза смена направления вращения?
Когда геометрическая ось волчка при вращении переходит в горизонтальное положение, в этот момент вращение вокруг геометрической оси симметрии волчка отсутствует! Здесь то и меняется неощущаемое визуально направление вращения.
Симметричным волчком будем называть молекулу, в которой равны два главных момента инерции (I В = I С для вытянутого волчка или I A = I B для сплюснутого волчка). Третий момент инерции не равен нулю и не совпадает с двумя другими. Примером вытянутого симметричного волчка является молекула метилфторида FCH 3 , в которой три атома водорода тетраэдрически связаны с атомом углерода, а атом фтора находится на большем расстоянии по сравнению с водородом от атома углерода. Вращение такой молекулы вокруг оси С – F (ось симметрии молекулы) отличается от вращения вокруг двух других осей, перпендикулярных данной. Моменты инерции относительно двух других осей равны I B = I C . Момент инерции относительно направления связи С – F(I A ) хотя и мал, но им пренебрегать нельзя. Вклад во вращение вокруг этой оси (она совпадает с осью симметрии молекулы) вносят три атома водорода, расположенных вне этой оси.
Уровни энергии симметричного волчка можно найти через квадраты соответствующих моментов количества движения
Для симметричного вытянутого волчка I x = I y , а I z < I y . Ось Z совпадает с осью наименьшего момента инерции
Формулу (2.40) можно переписать следующим образом:
в формуле (2.40) мы добавили и вычли выражение ). В первый член выражения (2.41) входит квадрат полного момента p 2 , который квантуется и равен BJ (J + 1) (см. 2.2), а во второй член входит проекция квадрата момента на ось Z , являющуюся осью симметрии волчка. Проекция момента Р z квантуется и принимает значения Р z = ћk. Таким образом квантованное выражение дли энергии вращения будет иметь вид:
Введя вращательные постоянные, получим
(А>В ), (2.43)
(J= 0, 1, 2, ...; k = 0, ±1, ±2, ...).
Для случая сплюснутого волчка ось Z является осью наибольшего момента инерции I C и учитывая, что I A =I B , можно записать
, (C <B ) (2.44)
(J = 0, 1, 2, ...; k = 0, ±1, ±2, ...).
В этих формулах вращательная постоянная B соответствует моменту инерции относительно осей, перпендикулярных оси симметрии.
Какие же значения могут принимать величины k и J . По законам квантовой механики обе величины могут быть равны либо целому числу, либо нулю. Полный момент инерции молекулы (квантовое число J ) может быть довольно большим, т. е. J может принимать значения от 0, 1, 2 ,..., ¥. Однако бесконечно больших J трудно достичь, так как реальная молекула при большой скорости вращения может распасться на части. Если величина J выбрана, то на число k сразу накладываются ограничения: k не может превышать J так как J характеризует полный момент. Пусть J = 2, тогда для k могут реализоваться значения k = 2, 1, 0, –1, –2. Чем больше энергии приходится на вращение вокруг оси, перпендикулярной оси симметрии, тем меньше k . Так как энергия квадратично зависит от k , то k может принимать и отрицательные значения. Из наглядных представлений положительным и отрицательным значениям k можно поставить в соответствие вращение по и против часовой стрелки относительно оси симметрии.
Таким образом, при заданном значении J могут реализоваться следующие значения k :
k = J, J – 1, J – 2, ..., 0, ... ,– (j – 1) ,–J ,
т. е. всего 2J + 1 значений.
Первый член в формулах (2.43) и (2.44) совпадает с выражением энергии (2.16) для линейной молекулы (k в квадрате входит в формулы (2.43) и (2.44)).
Каждый уровень вращательной энергии с заданным значением J с кратностью вырождения 2J + 1 расщепляется на J + 1 составляющую по отношению к абсолютной величине |k |, которая принимает значения от 0 до J . Так как энергия зависит от k 2 , то для величины k указывают его абсолютное значение. Степень вырождения уровней с заданными значениями J и k равна 2(2J + 1), а уровней с заданным значением J и с k = 0 равна 2J + 1. Для уровней k = 0сохраняется только вырождение, связанное с независимостью энергии от квантового числа m J , принимающего 2J + 1 значений. Остальные уровни (k ¹ 0) являются дважды вырожденными по отношению к k .
Расстояние между уровнями с различными k (при заданном J ) зависит для вытянутого волчка от величины А – В , а для сплюснутого волчка от величины С – В , т. е. оно тем больше, чем сильнее отличаются соответствующие моменты инерции. Для вытянутого волчка уровни энергии расположены тем выше, чем больше (А – В > 0), а для сплюснутого волчка уровни расположены тем ниже, чем больше k (С – В < 0). На рис. 2.11 показано расположение уровней вращательной энергии и переходов между ними для вытянутого волчка с k от 0 до 3 (В = С = 1,0 см –1 , А = 1.5 см –1 , левая часть рисунка) и для сплюснутого волчка (В = А = 1,5 см –1 ,С = 1,0 см –1 правая часть рисунка). Между ними отмечены уровни энергии асимметричного волчка (А = 1.5см –1 , В = 1.25 см –1 , С = 1,0 см –1).
В рассмотренном примере вращательные постоянные не очень сильно отличаются друг от друга, поэтому при заданном J уровни с различным k близки друг к другу. При большом различии моментов инерции, что часто имеет место для реальных молекул, нормальный порядок уровней с различными J может нарушаться. Например, для вытянутого волчка уровень с J = 3, k = 0,будет лежать ниже уровня с J = 2, k = 2.
Чтобы получить спектр ИК-поглощения симметричного ротатора, необходимо знать правила отбора для квантовых чисел J и k. Расчеты показывают, что для дипольного поглощения и испускания имеет место DJ = ±1(правило отбора, аналогичное как и для двухатомной молекулы) и Dk = 0. Последнее соотношение для Dk =0говорит о том, что при переходах проекция момента количества движения на ось волчка не должна изменяться. Это справедливо как для спектров поглощения и испускания, так и для спектров КР. На рис.2.11 стрелками показаны переходы в поглощении и испускании.
Положение линий чисто вращательных спектров можно определить, если, пользуясь формулой (2.43) иди (2.44), взять разность энергий E вр между соседними уровнями
Для ИК-поглощения D J = 1, J"= J"" +1, J"= J"" , то
Таким образом, в поглощении и испускании получается серия равноотстоящих линий аналогично току, как это имелось для двухатомной молекулы.
Для КР возможные переходы определяется следующими правилами отбора
DJ = ± 1, ±2, (2.46)
что дает (при J" = J"" + 1, J" = J"" + 2, J" = J )следующие серии линий
при DJ = 2 (J = 1, 2, ...) и
при D J = 1 (J = 1, 2, 3, ...).
В последнем случае переход J"" = 0 ® J" = 1 запрещен дополнительными правилами отбора. Действительно, правила отбора Dk = 0, означает, что изменение момента количества движения для вращения вокруг оси симметрии (k – вращательное квантовое число для осевого вращения) не приводит к изменению поляризуемости, т. е. при этом вращении отсутствует спектр КР. Наличие для состояний с k = 0 лишь переходов с DJ = ±2 означает, что в переходах DJ = ±1 не может участвовать основное состояние (J = 0). Для всех ненулевых J число k может быть отличным от нуля и переходы DJ = ±1 являются разрешенными.
Таким образом, в спектре КР мы получаем две серии линий, одна из которых (2.48) совпадает с аналогичной серией для двухатомной молекулы (), и соответственно вторую серию ( линии которой расположены вдвое чаще, чем линии первой серии. Линии второй серии через одну совпадают с линиями первой серии, что приводит к чередованию интенсивностей. Это чередование не надо смешивать с чередованием интенсивностей, обусловленным ядерным спином.
Как видим, формулы (2.43 и 2.44) следует, что они содержат только одну вращательную постоянную В . Поэтому по расстоянию между вращательными линиями молекулы типа симметричного волчка можно определить момент инерции относительно осей, перпендикулярных оси симметрии волчка. Момент инерции относительно оси симметрии вытянутого (постоянная А ) или сплюснутого (постоянная С ) волчка определить нельзя. Примером молекул, имеющих характерные вращательные спектры поглощения и которые моделируются симметричными волчками, являются молекулы NH 3 , PH 3 и др.
Необходимо учесть, что полученные формулы (2.43 и 2.44) являются приближенными и не учитывают изменения в спектрах, которые происходят в результате центробежного растяжения. Для симметричного волчка центробежное растяжение зависит не только от квантового числа J , но и от числа k . При учете центробежного растяжения в формулах (2.43) и (2.44) добавляются члены четвертого порядка относительно J и k . В формулах (2.43) и (2.44) появляются члены, зависящие от [J (J + 1)] 2 , от k 4 и от J (J + 1) k 2 . С учетом этих членов для вращательной энергии симметричного вытянутого волчка получается формула
Постоянные D J , D k и D J,k слишком малы по сравнению с В , А и С . При ИК-поглощения (DJ = 1, Dk) для возможных переходов имеем формулу
Второй член в формуле вызывает только небольшое изменение расстояний между линиями, последний член, зависящий от k , вызывает расщепление линий J ® J + 1 на J + 1 составляющих, соответствующих значениям k от 0 до J . Для оценки величин постоянных D J и D J,k приведем их значения, полученные Горди для молекулы метилфторида FCH 3: В = 0,851 см –1 D J = 2,00×10 –6 см –1 , D J,k = 1,47 ×10 –5 см –1 .
Несмотря на то, что D J,k мало (10 –4 ¸ 10 –6 В), указанное расщепление удается наблюдать для вращательных линий благодаря высокой разрешающей способности применяемых современных спектрометров.
2.3.4. Уровни энергии и спектры молекул типа
асимметричного волчка
Для получения картины расположения уровней энергии асимметричного волчка необходимо рассматривать уровни энергии волчков, близких к двум простейшим крайним случаям – вытянутого и сплющенного симметричного волчка. Общее выражение энергии вращения имеет вид:
В случае асимметричного волчка все три постоянные (А , В и С ) различны. Если их расположить в порядке убывания, то A > B > C (для I A < I B < I C ). Вытянутый симметричный волчок соответствует случаю, когда В = С , а сплюснутый – когда А = В . Разные значения В в интервале между А и С соответствуют различной степени асимметрии волчка. Если В отличается от А и С на небольшую величину, то волчок может быть назван слегка асимметричным. Рис. 2.11 показывает изменение уровней энергии при изменении В от С до А . Уровни слева соответствуют вытянутому симметричному волчку (В = С ), а уровни справа – сплющенному (В = А ). Наличие небольшой асимметрии приводит к расщеплению уровней энергии с противоположными знаками k (k – и k + ). Эти уровни являются вырожденными у симметричных волчков. Двукратно вырожденным уровням вращательной энергии симметричных волчков соответствуют пары весьма близких уровней асимметричных волчков. Последние можно называть компонентами дублетных уровней. При этом вращательным уровням сплюснутого симметричного волчка соответствуют нижние дублеты асимметричного волчка, для которых t < 0 (t = k – – k + ), а уровням вытянутого симметричного волчка – верхнее дублеты асимметричного волчка, для которых t ³ 0 (t.= –J , –J + 1, ..., +J ). Таким образом, самый нижний уровень будет J –J , а самый верхний J +J . Для частного случая, когда А = 1,5 см –1 , В = 1,25 см –1 , С = 1,0 см –1 (c = 0) соответствующее расположение уровней показано на рис. 2.11 в центре. Как видим, с увеличением у характерным является близость двух нижних уровней и двух верхних уровней. Для J = 2 нижний уровень соответствует уровню с k = 0 для вытянутого волчка и уровню с k = 2 для сплюснутого волчка, т. е. обозначается как 2 02 . Индекс t, равный разности k –1 и k 1 , может применяться для обозначения уровней асимметричного волчка. Например, для уровней J = 2 будут употребляться символы 2 02 = 2 –2 , 2 12 = 2 –1 , 2 11 = 2 0 , 2 21 = 2 +1 и 2 20 = 2 +2 .
В табл. 2.3 приведены вращательные уровни молекулы воды (H 2 O –A = 27,79 см –1 , В =14.51 см –1 . С = 9,29 см –1), как первый случай интерпретации вращательной структуры типа асимметричного волчка.
Таблица 2.3
Значения энергии вращательных уровней молекулы Н 2 О, см –1
Занимательные волчки. Опыты, конкурсы, изготовлениеВолчок — детская игрушка, которая при вращении вокруг своей оси держит вертикальное положение, а при замедлении вращения падает. Кроме того при вращении раскрашенного волчка можно наблюдать оптические эффекты смешения и, даже разложения, цветов на составляющие.
Материалы:
Картон, краски, зубочистки или даже лучше шпажки, клей (ПВА) или пластилин.
Волчки не обязательно делать из картона, можно использовать плотную бумагу или тонкий пластик. Можно попробовать сделать большой волчок из CD диска, или волчок осью которого является карандаш или фломастер - тогда можно будет увидеть интересные следы вращения.
Процесс изготовления:
На картоне или плотной бумаге нарисуем несколько кругов при помощи циркуля, диаметром примерно 5 см. Раскрашиваем по схемам и вырезаем. Если ребенок еще не пользуется циркулем можно в качестве шаблона использовать круглую рюмку или кофейную чашку, главное потом найти центр. Можно сделать один круг шаблонным - найти там центр при помощи сворачивания пополам и еще раз пополам, проткнуть серединку, а потом прикладывая к раскрашенным кругам переносить центр на них.
В центре круга проделывают маленькое отверстие шилом (зубочистки ломаются), в которое вставляют зубочистку или обрезанную деревянную шпажку (обязательно с острым концом). Закрепляем палочку при помощи клея ПВА (долго сохнет) или кусочка пластилина (здесь будет быстрее).
Получился волчок.
|
|
Это волчки которые мы сделали из плотной бумаги, нарисовав узор акварельными красками и вставив зубочистки и шпажки.
Опыты с цветом
Самые простые схемы волчков - это по секторам. Круг делится на четное число секторов и раскрашиваются, например, в желтый и в синий цвета или в желтый и красный. При вращении мы увидим соответственно зеленый и оранжевый.
На этом опыте можно увидеть как смешиваются цвета.
Здесь можно поэкспериментировать с количеством секторов цветов.
Если разделить волчок на семь частей и покрасить их (очень бледно акварелью) в соответствии с расположением цветов в спектре, то при вращении волчок должен стать белым. Мы будем наблюдать процесс «собирания» цветов, так как белый цвет - это смесь всех цветов.
Этого эффекта добиться трудно, у нас с дочкой так не получилось, видимо покрасили волчок (на фото) мы очень ярко. Может белый цвет у нас и не получился, но получился красивый радужный эффект, да еще с какой-то трехмерностью.
Самые интересные узоры получаются из спиральных рисунков. Особенно завораживающе они смотрятся при замедлении вращения игрушки.
Объяснение увиденного:
Эта оптическая иллюзия происходит из-за того, что мозг ошибочно воспроизводит области смены черного и белого цветов как цветные (первый опыт). Как мы уже выше говорили - белый цвет является смесью всех цветов. Черный цвет - это отсутствие цвета. Когда глаз видит смазанную комбинацию черного и белого, он воспринимает ее как цветную. Цвет зависит от пропорции белого и черного и от скорости вращения.
Объяснение из книги: Стивена У. Мойе “Занимательные опыты с бумагой”
Интересно: Свойство волчка принимать вертикальное состояние при вращении широко пользуется в современной технике. Существуют различные гироскопические (основанные на вращательном свойстве волчка) приборы - компасы, стабилизаторы и другие полезные приборы, которые устанавливаются на кораблях и самолетах. Таково полезное использование простой, казалось бы, игрушки.
Активные игры для детей
Игры с волчками не только способствуют развитию мелкой моторики ребенка, но также могут развеселит и занять детскую компанию на празднике. Играем и соревнуемся с детьми.
Конкурсы на детских праздниках:
- Играющие одновременно запускают все волчки. Чей волчок вращается дольше всех, тот победитель.
- Или организовать препятствия на столе в виде мелких предметов - нужно постараться не задеть их или наоборот посбивать, в зависимости от условия.
- Расчертить игровое поле с секторами. На каждого участника свой сектор, чей волчок вылетит из сектора - тот проиграл.
- Или тоже игра на игровом поле: чей волчок посбивает остальные волчки и останется один - тот победил.
1. Энергетический слой
Новый энергетический слой зет Ахиллеса стал больше в диаметре, чем у предыдущей версии. По краям расположены металлические лезвия в форме косы. Они значительно добавляют веса, а периферическое расположение увеличивает центробежную силу вращения бея.
Слева и справа расположены уже знакомые всем небольшие синие крылышки, которые раскрываются во время боя, как у Волтраека В5 и служат блокиратором разбития. Но стоит учитывать, что этот блок лишь увеличивает сопротивление к разбитию, а не полностью его исключает.
Сверху и снизу симметрично расположены еще пара синих крыльев. С одной стороны, они незначительно увеличивают выносливость во время вращения. С другой стороны, они сглаживают контур, чтобы атакующим противникам было сложнее зацепиться и «снести крышу» Супер Зет Ахиллесу А5. К тому же любые выдвижные элементы амортизируют удары, что уменьшает отскок во время столкновений. Благодаря этому, бейблейд сложнее будет выбить с арены;
2. Силовой диск
Новый диск стал действительно новым. Его обозначили номером 00 (двойной ноль). Прежде нулевой диск был самым тяжелым из всех, но теперь у него появился конкурент по весу. Уже если удивлять новым бейблейдом, то удивлять во всем, решили в Takara Tomy;
3. Драйвер (наконечник)
Обновленный драйвер получил название Dimension (Dm). По сути — это видоизмененный драйвер Xtend прошлой версии Ахиллеса. Он так же имеет два базовых режима (атакующий и защитный) и так же меняет свою высоту. Однако изменился он внешне и механизм переключения режимов стал другой. Внутри находится черный стержень, на котором происходит вращение. В старой системе сверху было кольцо, которое надо было оттянуть и повернуть, установив нужный режим. Сейчас же появился третий элемент. Само кольцо стало зубчатым для удобства вращения и при повороте из него выходит небольшая втулка, в которой и прячется стержень;
4. В комплект входит также пусковой механизм влево-вправо.
